证明不等式：当0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:04:04
证明不等式：当0
xSN@hAL.P#` a%"Z+rNk_awXGk?:eW؈œv |;Z=%ҊlXA(Fvp`跹?{  <9+:(D<[}Kù(K[$z;=^䶀I)gufRm9^h7 rNujAЬ4 AGT:ʤXKT=g]WGi;n&mG2%4ˆr߮j9MʸirAVy .ZH Lf0"׹!!2VN21d>Vz. {ʀ927O F#_tr

证明不等式：当0
证明不等式：当0

证明不等式：当0
考虑从函数的角度理解
证：
即证 tanx - x - x³/3 > 0 (0 < x < π/2)
令 f(x) = tanx - x - x³/3 x∈(0,π/2)
则 f'(x) = sec²x - 1 - x²
= tan²x - x²
= (tan + x)(tanx - x) 由 tanx + x > 0 令正数 ε = tanx + x > 0
= ε(tanx - x) [ tanx - x > 0 在(0,π/2) 内显然成立,为严谨起见证之 ]
令g(x) = tanx - x x∈(0,π/2)
则g'(x) = sec²x - 1
= tan²x > 0
故g(x) 在(0,π/2) 上单调递增
又 g(x) 在 [0,π/2) 上连续,g(x) > g(0) = 0
即 f'(x) = εg(x) > 0 x∈(0,π/2)
故 f(x) 在 (0,π/2) 上单调递增
又 f(x) 在 [0,π/2) 上连续,f(x) > f(0) = 0
即 tanx - x - x³/3 > 0 x∈(0,π/2)
故当 0 < x < π/2 时,tanx > x + x³/3 得证
* sec²x = 1/(cos²x)
** sec²x - 1 = tan²x

不等式证明：当0 证明不等式 当0 证明不等式：当0 证明下列不等式当0 高等数学-不等式证明证明：当0 证明不等式 （1）当0 证明不等式：当X大于0时,sinX小于X 高数证明不等式的一道题!当0 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 证明 当X>0是 有不等式 1/1+x 当x>0证明不等式x/e+x 证明当x>0时,有不等式x 当x≥0时,证明不等式：1+2x, 高中不等式证明设函数f(x)=|1-1/x|,x>0,证明,当0 当x∈（0,1）,证明（1+x)lnx/(1-x)利用导数证明不等式 证明不等式:0 证明不等式：当0≤X当x ＞0时，x＞In(1+x) 当x>0是证明不等式1+1/2>根号下1+x当x>0是证明不等式1+1/2X>根号下1+x