不定积分换元法 看不懂 从第二步开始看不懂,求详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 22:27:59
不定积分换元法 看不懂 从第二步开始看不懂,求详解
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就是把分母换成 （根2x-1）*（根2x+1）

第二步：
∵1/(√2x-1)-1/(√2x+1)=[(√2x+1)-(√2x-1)]/(√2x+1)(√2x-1)【通分】
=2/(√2x+1)(√2x-1)【分子：去括弧后合并同类项】
=2/[（√2x)²-1]【逆用平方差公式】
=2/(2x²-1)
∴1/(2x²-1)=[1/(√2x-1)-1/(√2x+1)]/2;<...

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第二步：
∵1/(√2x-1)-1/(√2x+1)=[(√2x+1)-(√2x-1)]/(√2x+1)(√2x-1)【通分】
=2/(√2x+1)(√2x-1)【分子：去括弧后合并同类项】
=2/[（√2x)²-1]【逆用平方差公式】
=2/(2x²-1)
∴1/(2x²-1)=[1/(√2x-1)-1/(√2x+1)]/2;

下一步：
先用凑微分法得
dx/(√2x-1)=[d(√2x-1)/(√2x-1)]/√2,
同样
dx/(√2x+1)=[d(√2x+1)/(√2x+1)]/√2,
再用积分法则:差的积分等于积分的差；
和自然对数的积分公式；
最后逆用商的对数等于对数的差
可得结果。
注意加绝对值和积分常数C.

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