已知函数f(x)=x+c/x的定义域为已知函数 f(x)=x+c/x的定义域为0,+无穷若对任意 N,都有f(x)>=f(3)则实数c的取值范围是 .

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 02:37:31
已知函数f(x)=x+c/x的定义域为已知函数 f(x)=x+c/x的定义域为0,+无穷若对任意 N,都有f(x)>=f(3)则实数c的取值范围是 .
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已知函数f(x)=x+c/x的定义域为已知函数 f(x)=x+c/x的定义域为0,+无穷若对任意 N,都有f(x)>=f(3)则实数c的取值范围是 .
已知函数f(x)=x+c/x的定义域为
已知函数 f(x)=x+c/x的定义域为0,+无穷若对任意 N,都有f(x)>=f(3)则实数c的取值范围是 .

已知函数f(x)=x+c/x的定义域为已知函数 f(x)=x+c/x的定义域为0,+无穷若对任意 N,都有f(x)>=f(3)则实数c的取值范围是 .
当C≤0时,易证f(x)在(0,+∞)上递增,不符合条件.
当C>0时,f'(x)=1-c/x²,当X取极小值时X=√C,若2

f(x)=x+c/x>=2√c,当x=c/x,即x=√c时,等号成立
所以只有f(3)是最小值,才能对任意N,都有f(x)>=f(3)
所以√c=3,c=9

当C≤0时,易证f(x)在(0,+∞)上递增,不符合条件。
当C>0时, f(x)=x+c/x≥2√c
又对任意 N,都有f(x)≥f(3),f(3)=3+c/3
所以只需2√c≥3+c/3
两边平方得4c≥(9+c)²/9
36c≥81+18c+c²
c²-18c+81≦...

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当C≤0时,易证f(x)在(0,+∞)上递增,不符合条件。
当C>0时, f(x)=x+c/x≥2√c
又对任意 N,都有f(x)≥f(3),f(3)=3+c/3
所以只需2√c≥3+c/3
两边平方得4c≥(9+c)²/9
36c≥81+18c+c²
c²-18c+81≦0
(c-9)²≦0
c-9=0
所以c=9

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