∫dx/(2-3x)(2x+1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 07:24:32
∫dx/(2-3x)(2x+1)
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∫dx/(2-3x)(2x+1)
∫dx/(2-3x)(2x+1)

∫dx/(2-3x)(2x+1)
令1/[(2-3x)(2x+1)] = M/(2-3x) + N/(2x+1)
1 = M(2x+1) + N(2-3x)
代x = -1/2,1 = N(7/2) => N = 2/7
代x = 2/3,1 = M(7/3) => M = 3/7
∴∫ dx/[(2-3x)(2x+1)]
= (2/7)∫ dx/(2x+1) + (3/7)∫ dx/(2-3x)
= (2/7)(1/2)∫ d(2x+1)/(2x+1) + (3/7)(-1/3)∫ d(2-3x)/(2-3x)
= (1/7)ln|2x+1| - (1/7)ln|2-3x| + C
= (1/7)ln|(2x+1)/(2-3x)| + C

由于
3/（2-3x）+2/（2x+1）=7/((2-3x)(2x+1))
原式=（1/7）∫(3/(2-3x)+2/(2x+1))dx=(1/7)∫3dx/(2-3x)+(1/7)∫2dx/(2x+1)
=-(1/7)ln|2-3x|+1/7ln|2x+1|+C
=1/7(ln|2x+1|-ln|2-3x|)+C
=1/7ln|(2x+1)/(2-3x)|+C

∫x^3/1+x^2 dx ∫(x-1)^2/x^3 dx ∫(X^3)/(1+X^2)dx x-9/[(根号)x]+3 dx ∫ x+1/[(根号)x] dx ∫ [（3-x^2）]^2 dx ∫x^3/(x^8-2) dx∫(x^3-1)/(x^2+1) dx ∫(x^3-x^2+x+1)/(x^2+1) dx∫(x+4)/(x^2-x-2) dx ∫(3x^4+x^2)/(x^2+1)dx ∫(e^x+3x^2+(2/x)-1)dx ∫x/(3+4x+x^2)^1/2dx ∫(3x+2)/(x(x+1)^3)dx ∫(3x+2)/x(x+1)^3 dx ∫（x^3 -x)(3x^2-1)dx 求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx ∫2^x-3dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx