作业帮若函数f(x)=根号下(kx^2-6x+k+8)的定义域为[-7,1],求实数k值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 10:27:59
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若函数f(x)=根号下(kx^2-6x+k+8)的定义域为[-7,1],求实数k值
若函数f(x)=根号下(kx^2-6x+k+8)的定义域为[-7,1],求实数k值
若函数f(x)=根号下(kx^2-6x+k+8)的定义域为[-7,1],求实数k值
要使f(x)在定义域上有意义,必须使kx2-6x+k+8≥0
当k=0时,就有-6x+8≥0,求得x≤4/3,即f(x)的定义域为(-∞,4/3],显然与题目不符.
当k＞0时,令Y(x)= kx²-6x+k+8,显然函数Y(x)的开口向上,其定义域绝不单是[-7,1],因此不符合题意.
当k＜0时,函数Y(x)= kx²-6x+k+8的开口向下,且与x轴有两个交点,即(-7,0)和(1,0),于是有
K1(-7)² – 6(-7) + k + 8=0,解得k1=-1
K2(1)² – 6(1) + k + 8=0,解得k2=-1
从而就有 k=k1=k2 = -1
另外,上述中提到函数Y(x)与x轴有两个交点,因此必须满足b²-4ac＞0,即0＜6²-4k(k+8)=36-4(-1)(-1+8)=64,显然符合题意.
综上所述,k=-1
函数的定义域就是根号下的函数表达式>=0
所以kx^2-6x+k+8>=0可以接的[-7,1]，多以-7、和1为方程kx^2-6x+k+8=0的根
当k＞0时，令Y(x)= kx²-6x+k+8，显然函数Y(x)的开口向上，其定义域绝不单是[-7,1],因此不符合题意。
当k＜0时，函数Y(x)= kx²-6x+k+8的开口向下，且与x轴有...
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函数的定义域就是根号下的函数表达式>=0
所以kx^2-6x+k+8>=0可以接的[-7,1]，多以-7、和1为方程kx^2-6x+k+8=0的根
当k＞0时，令Y(x)= kx²-6x+k+8，显然函数Y(x)的开口向上，其定义域绝不单是[-7,1],因此不符合题意。
当k＜0时，函数Y(x)= kx²-6x+k+8的开口向下，且与x轴有两个交点，即(-7,0)和(1,0)，于是有
K1(-7)² – 6(-7) + k + 8=0，解得k1=-1
K2(1)² – 6(1) + k + 8=0，解得k2=-1
从而就有 k=k1=k2 = -1
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