作业帮已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数1,求f(x)的表达式2,讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:53:11
![已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数1,求f(x)的表达式2,讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值](/uploads/image/z/3017011-67-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E3%2Bx%5E2%2Bbx%28%E5%85%B6%E4%B8%AD%E5%B8%B8%E6%95%B0a%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%29%2Cg%28x%29%3Df%28x%29%2Bf%27%28x%29%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B01%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F2%2C%E8%AE%A8%E8%AE%BAg%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82g%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B1%2C2%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数1,求f(x)的表达式2,讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数
1,求f(x)的表达式
2,讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数1,求f(x)的表达式2,讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值
1) f'(x)=3ax^2+2x+b
g(x)=f(x)+f'(x)=x^3+(3a+1)x^2+(b+2)x+b 为个奇函数,则偶次项系数需为0,即有：
3a+1=b=0,因此有：a=-1/3,b=0
f(x)=-x^3/3+x^2
2) g(x)=x^3+2x
g'(x)=3x^2+2>0,因此其为单调增函数
最小值为左端点g(1)=1+2=3
最大值为右端点g(2)=8+4=12
1) f'(x)=3ax^2+2x+b
g(x)=f(x)+f'(x)=x^3+(3a+1)x^2+(b+2)x+b 为个奇函数，则偶次项系数需为0，即有：
3a+1=b=0， 因此有：a=-1/3, b=0
f(x)=-x^3/3+x^2
2) g(x)=x^3+2x
g'(x)=3x^2+2>0, 因此其为单调增函数
...
全部展开
1) f'(x)=3ax^2+2x+b
g(x)=f(x)+f'(x)=x^3+(3a+1)x^2+(b+2)x+b 为个奇函数，则偶次项系数需为0，即有：
3a+1=b=0， 因此有：a=-1/3, b=0
f(x)=-x^3/3+x^2
2) g(x)=x^3+2x
g'(x)=3x^2+2>0, 因此其为单调增函数
最小值为左端点g(1)=1+2=3
最大值为右端点g(2)=8+4=12
收起