找规律题,1/4,-1/3,7/16,-13/25,7/12

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 05:31:44
找规律题,1/4,-1/3,7/16,-13/25,7/12
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找规律题,1/4,-1/3,7/16,-13/25,7/12
找规律题,1/4,-1/3,7/16,-13/25,7/12

找规律题,1/4,-1/3,7/16,-13/25,7/12
变形：
(1^2-0)/2^2 -(2^2-1)/3^2 (3^2-2)/4^2 -(4^2-3)/5^2 (5^2-4)/6^2
现在看明白了吧?
下一项是-(6^2-5)/49=-31/49
通项公式：
an=(-1)^(n+1)[n^2-(n-1)]/(n+1)^2
=(-1)^(n+1)(n^2-n+1)/(n+1)^2

1/4
-1/3=3/9=-（1+2)/3^2
7/16=(3+2*2)/4^2
-13/25=-(7+2*3)/5^2
7/12=21/36=(13+2*4)/6^2
-31/49=-(21+2*5)/7^2
43/81=(31+2*6)/9^2
..
an=(-1)^(n+1)*(1+2*(n-1))/(n+1)^2
分子奇正偶负，差递增2，分母（序号+1）的平方

-31/49
-1/3=-3/9
7/12=21/36

分子（-1）^(n-1)*( n^2+n-1)
分母n^2

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