8.在1～2000个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是3的倍数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 06:27:47
8.在1～2000个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是3的倍数?
xS]n@Hc;` g.`ĵKD"В?(p|f> $[ڙvffN)t.EYEJNSe5% 6w~ ը[DPa%v'=xqH^,W> QVoP plSCL ~7F(FqLoȝ$NJv"&Y mEQR{$)ʽWνI 5-8I9FXo]|F(zÒ 11za 'thecJ v@UHYhA=R'麨q/=uaQJo3)KV踝8/'x!w9A^L ( ~=c . #`?ɑkFwU@< 1Ɗy8Yw ^]{E6ά%;`c[X5/l6ڲ,XoDɳ|zKEw*U BH?s e/k]=N

8.在1～2000个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是3的倍数?
8.在1～2000个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是3的倍数?

8.在1～2000个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是3的倍数?
将1～2000分别除以3,所得余数分成三类：余数为0的(即被3整除)666个、余数为1的667个、余数为2的667个
取余数为1的667个,再加1个被3整除的数,共668个,它们中间的任何两个数的和都不是3的倍数.
不可能再多了,再加一个被3整除的,则与已取的那个被3整除的数的和是3的倍数,再加一个余数为2的,则与余数为1的任何一个数的和都是3的倍数

1～2000中，被3除
余1的有1、4、……、1999，共667个
余2的有2、5、……、2000，共667个
余0的有3、6、……、1998，共666个
因此，最多取余1（或余2）的一组667个数，再取余0的一组中任1个数，共668个数。
可使其中任意两个数的和不是3的倍数。
根据抽屉原理，此时无论再多取剩下的任何数中的1个，都会使其中有两个数的和...

全部展开

1～2000中，被3除
余1的有1、4、……、1999，共667个
余2的有2、5、……、2000，共667个
余0的有3、6、……、1998，共666个
因此，最多取余1（或余2）的一组667个数，再取余0的一组中任1个数，共668个数。
可使其中任意两个数的和不是3的倍数。
根据抽屉原理，此时无论再多取剩下的任何数中的1个，都会使其中有两个数的和是3的倍数。

收起

8.在1～2000个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是3的倍数? 在1到50这50个自然数中,最多可以取出多少个数,使得取出的任何两个数的和都不等于取出的数 在1～2000个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是3的倍数? 在1——15这50个自然数中,最多可以取出多少个数,使得取得任何两个数的和,都不等于取出的数. 在1～2009个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是两个数差的倍数? 需要文字注明在1～50这50个自然数中,最多可以取出多少个数,是得取出的任何两个数的和都不等于取出得数. 从1,2,3至2002这2002个自然数中最多可取出多少个数能使取出的任意两个数的差都不等于4? 从0、1、2、3…2011、2012这2013个自然数中,取出若干个数,要使取出的任意两个数的和都是50的整倍数最多可以取出多少个数? 从1到49个自然数中最多可以取出多少个数排成一个圆圈,使任何相邻的积都小于100 从1,2,3.2001这2001个自然数中最多可取多少个数,能使取出的任意两个数的差都不等于5谢谢 在9个连续自然数中最多有多少个质数?最少有多少个质数? 在自然数1---2011中,最多可以取出多少个数,使得这些数中任意四个数的和都 不能被11整除 在20~50的自然数中,最多取出多少个数,使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数? 从1.2.3.2005,这2005个自然数中,最多可以取出多少个数,使取出的数中,任意两个数之差都不等于5?从1.2.3.2005,这2005个自然数中,最多可以取出多少个数,使取出的数中,任意两个数之差都不等于5 (.代 从自然数1-30中最多可以取出多少个数,任意两个数之和都不是7的倍数? 从1-2010这些自然数中,最多可取出多少个数,使得其中每两个数的差等于4? 从1---100的自然数中,最多可以取出多少个数,使得任意两个数之和是14的倍数? 从自然数1,2,3,4,5...100中最多可以取出多少个数,使得取出的数中任意四个数能被15整除?