已知函数f(x)=e^x-ax,a>0,若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 13:27:18
已知函数f(x)=e^x-ax,a>0,若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围
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已知函数f(x)=e^x-ax,a>0,若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=e^x-ax,a>0,若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=e^x-ax,a>0,若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围
f(x)=e^x-ax
f'(x)=e^x-a
f'(x)=e^x-a>0时
e^x>a
x>lna单调递增
f'(x)=e^x-a0时
0

即f(X)-1≥0恒成立
令g(X)=f(x)-1=e^x-ax-1;
g'(x)=e^x-a=0,x=㏑a,
当x<㏑a时,g'(x)<0;当x>㏑a时,g'(x)>0,
则g(x)最小值为g(㏑a)=a-a㏑a-1≥0恒成立,然后……

要满足题意,只需f(x)的最少值大于f'(x1)=0,x1=(1/a)ln(1/a),则f(x)在(负无穷,x1)单调递减,在(x1,正无穷)上单调递增,f(x)的最小