定义域R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上有2个零点,则f(x)在(-∞,+∞)上的零点个数为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:19:50
定义域R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上有2个零点,则f(x)在(-∞,+∞)上的零点个数为
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定义域R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上有2个零点,则f(x)在(-∞,+∞)上的零点个数为
定义域R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上有2个零点,则f(x)在(-∞,+∞)上的零点个数为

定义域R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上有2个零点,则f(x)在(-∞,+∞)上的零点个数为
∵  f(x)是奇函数,且在x=0处有意义, ∴ f(-0)= -f(0), 得 f(0) = 0
这说明 0是f(x)在区间(-∞,0]上的一个零点
由题意,函数f(x)在开区间(-∞, 0)上只有一个零点,设为m（m<0）
则 f(x)在(0, +∞)上也只有一个零点：-m
（假设还有另一个正零点n,则-n又是f(x)的一个负零点,矛盾）
综上所述,f(x)在R上有且仅有3个零点.
请看示意图.

4个或3个（原点是零点时）
设0≥x1＞x2 是f(x)在(-∞,0]上的2个零点，即f(x1)=0，f(x2)=0
由于f(x)为奇函数f(x)=-f(-x)
即有-f(-x1)=-f(-x2)=0
有f(-x1)=f(-x2)=0，即在[0,+∞)上-x1，-x2也是零点
故有四个零点，而当原点作为零点时-x1=x1=0，此时有三个零点。

定义域在R上的奇函数f(x),当x 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x)当0 定义域R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上有2个零点,则f(x)在(-∞,+∞)上的零点个数为 定义域在R上的奇函数,当x>0时 f(x)=lgx 求f(x)的解析式 设f(x)是定义域在R上的奇函数,在(-∞,0)上有2xf'(2x)+f(2x) 定义域在R上的奇函数f(x),当x>0时f(x)=2,则奇函数f(x)的值域是 已知f（x)为定义域R的奇函数,当x>0时,f（x)=x^2-2x,求f（x)在R上解析式 已知奇函数f(x)的定义域是R,若当X>0时,f(x)= -x2+2X+2,求f(x)在R上的表达式 奇函数f(x)的定义域为r,当x>0时,f(x)=-x方 2x 2,则f在r上的表达式 若f(x)为奇函数,定义域R且当X大于0时f(x)=x-1求f(x)在R上的解析式 已知f(x)为定义域在R上的奇函数,且当x 已知f(x)为定义域在R上的奇函数,且当x 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且当x 已知y=f(x)是定义域在R上奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(4x-5)>0的解集 若f(x)是定义域R上的奇函数,则f(0)= 若f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x^2+sinx,求在定义域在R上f(x)的表达式 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x²+x+1,求f(x)的表达式. 已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,则：A f(-25)