作业帮已知函数f（x-1)=^x-1(x≥1）,求其反函数的解析式及定义域 ^代表根号不好意思，f(x-1）=（根下x）-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 17:39:44
已知函数f（x-1)=^x-1(x≥1）,求其反函数的解析式及定义域 ^代表根号不好意思，f(x-1）=（根下x）-1
已知函数f（x-1)=^x-1(x≥1）,求其反函数的解析式及定义域 ^代表根号
不好意思，f(x-1）=（根下x）-1
已知函数f（x-1)=^x-1(x≥1）,求其反函数的解析式及定义域 ^代表根号不好意思，f(x-1）=（根下x）-1
f(x-1)=√(x-1)
令x-1=t
因为x>=1
所以t>=0
则原式
f(x-1)=f(t)=√t (f(t)>=0)
f^2(t)=t
所以其反函数是
y=x^2 (x>=0)
^x-1表示（x-1）的正的平方根是不对的，可用以下两种表法：(x-1)^(1/2)或sqrt(x-1)。
回到你的问题上来。
“求其反函数”，先认定“其”，我的理解是"函数f（x-1)=sqrt(x-1)(x≥1）"，x为自变量，换个说法，即函数y=sqrt(x-1)(x≥1)。
因此，反函数为y=sqrt(x^2-1)(x≥0)。
【有人认为是求函数y=sqrt...
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^x-1表示（x-1）的正的平方根是不对的，可用以下两种表法：(x-1)^(1/2)或sqrt(x-1)。
回到你的问题上来。
“求其反函数”，先认定“其”，我的理解是"函数f（x-1)=sqrt(x-1)(x≥1）"，x为自变量，换个说法，即函数y=sqrt(x-1)(x≥1)。
因此，反函数为y=sqrt(x^2-1)(x≥0)。
【有人认为是求函数y=sqrt(x)(x≥0)d的反函数，我认为那是不对的】
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同意二楼得说法
令x-1=t（t>=0），则有x=t+1，即有f(t)=√t，也就是y=f(x)=√x (x>=0)，其中f(x)>=0。
因原函数的值域为反函数的定义域，所以反函数值域为[0，+∞）。
且由原函数得，x=y^2，即有反函数y=x^2。
kongjiadian说法不正确，原函数x-1是一个整体，不应独立的看。，f(x-1）=（根下x）-...
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令x-1=t（t>=0），则有x=t+1，即有f(t)=√t，也就是y=f(x)=√x (x>=0)，其中f(x)>=0。
因原函数的值域为反函数的定义域，所以反函数值域为[0，+∞）。
且由原函数得，x=y^2，即有反函数y=x^2。
kongjiadian说法不正确，原函数x-1是一个整体，不应独立的看。
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