作业帮若分式 1／X^2-2X+M ,无论X取何实数总有意义,求M的范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 22:50:07
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若分式 1／X^2-2X+M ,无论X取何实数总有意义,求M的范围?
若分式 1／X^2-2X+M ,无论X取何实数总有意义,求M的范围?
若分式 1／X^2-2X+M ,无论X取何实数总有意义,求M的范围?
分母=x²-2x+1-1+m
=(x-1)²+m-1
分式总有意义,则分母不等于0‘
这里(x-1)²+m-1≥m-1
所以只要m-1>0
m>1
X^2-2X+M>0恒成立
因此
△=4-4m<0
m>1
X^2-2X+M>0需恒成立，
因而只需判别式 △=4-4m<0
即 m＞1
楼上的的解写错了，思路是对的。
∵原式恒有意义
∴(x²﹣2x＋m)＝(x﹣1)²＋(m﹣1)＞0
∵(x﹣1)²≥0恒成立
∴m＞1