50²-49²+48²-47²+.+4²-3²+2²-1²=

50²-49²+48²-47²+.+4²-3²+2²-1²=
50²-49²+48²-47²+.+4²-3²+2²-1²=

50²-49²+48²-47²+.+4²-3²+2²-1²=
2项2项来看
50²-49²=（50-49）(50+49)=99
48²-47²=48+47=95
46²-45²=46+45=91
.
4²-3²=7
2²-1²=3
可知每2项相差4
a1=3.a2=7...an=3+4n为等差数列
所以50²-49²=99=3+4n得n=24
a24=99
50²-49²+48²-47²+.+4²-3²+2²-1²=3+7+.+91+95+99
=(a1+a24)*24/2=1224

(1+50)*50/2=1275

50²-49²=(50+49)(50-49)=50+49
48²-47²=(48+47)(48-47)=48+47
。。。
。。。
4²-3²=(4+3)(4-3)=4+3
2²-1²=(2+1)(2-1)=2+1
所以，原式=50+49+48+47+。。。+4+3+2+...

全部展开

50²-49²=(50+49)(50-49)=50+49
48²-47²=(48+47)(48-47)=48+47
。。。
。。。
4²-3²=(4+3)(4-3)=4+3
2²-1²=(2+1)(2-1)=2+1
所以，原式=50+49+48+47+。。。+4+3+2+1
=(50+1)*50/2
=1275
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

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