数列{an},a1=1/2,a(n+1)=3an/(an)+3,1）求a2,a3,a4的值2）猜测{an}通项,并证明

数列{an},a1=1/2,a(n+1)=3an/(an)+3,1）求a2,a3,a4的值2）猜测{an}通项,并证明
数列{an},a1=1/2,a(n+1)=3an/(an)+3,
1）求a2,a3,a4的值
2）猜测{an}通项,并证明

数列{an},a1=1/2,a(n+1)=3an/(an)+3,1）求a2,a3,a4的值2）猜测{an}通项,并证明
直接得出通项,具体数值LZ求吧
a(n+1)=3an/an+3
2边倒数得
1/a(n+1)=an+1/3
变换得
1/a(n+1)-1/an=1/3
所以{1/an}是以2为首项,公差为1/3的等差数列
所以1/an=5/3+n/3=(5+n)/3
得到an=3/(5+n)

a2=3a1/(a1+3)=3/7
a3=3a2/(a2+3)=3/8
a4=3a3/(a3+3)=1/3
a(n+1)=3an/(an)+3
1/a(n+1)=1/an+1/3
1/a1=1/2
1/an=(n+5)/3
an=3/(n+5)

1,根据a1求得a2,根据a2求得a3…
a2=3/7 a3=3/8 a4=1/3
2,1/a(n+1)=(an+3)/3an=1/3+1/an
1/a(n+1)-1/an=1/3,所以1/an为等差数列,1/an=2+(n-1)(1/3),所以an=3/(n+5)第二问用的是倒数法,看不懂加我285601692