已知在递增等差数列中 an中 ,a1=2,a1,a3,a7成等比数列,bn前n项和为sn,且sn=2^(n+1)-2(1).求数列an,bn的通项公式(2).设Cn=abn (bn在a的右下角),求数列Cn的前n项和Tn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 00:58:49
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已知在递增等差数列中 an中 ,a1=2,a1,a3,a7成等比数列,bn前n项和为sn,且sn=2^(n+1)-2(1).求数列an,bn的通项公式(2).设Cn=abn (bn在a的右下角),求数列Cn的前n项和Tn
已知在递增等差数列中 an中 ,a1=2,a1,a3,a7成等比数列,bn前n项和为sn,且sn=2^(n+1)-2
(1).求数列an,bn的通项公式
(2).设Cn=abn (bn在a的右下角),求数列Cn的前n项和Tn
已知在递增等差数列中 an中 ,a1=2,a1,a3,a7成等比数列,bn前n项和为sn,且sn=2^(n+1)-2(1).求数列an,bn的通项公式(2).设Cn=abn (bn在a的右下角),求数列Cn的前n项和Tn
(1)由题设an=a1+(n-1)d=2+(n-1)d (n>0)
a3=2+2d,a7=2+6d
∵a1、a3、a7成等比数列
∴a3^2=a1×a7
∴(2+2d)²=2×(2+6d)
∴d=0或1
当d=0时,an=2为常数数列不符合题意,所以舍去
当d=1时,an=2+(n-1)=n+1 (n>0)
∴an的通项公式:an=n+1 (n>0)
由题得Sn=b1+b2+…+b(n-1)+bn=2^(n+1)-2=2·2^n-2
S(n-1)=b1+b2+…+b(n-1)=2^(n-1+1)-2=2^n-2
∴Sn-S(n-1)=bn=(2·2^n-2)-(2^n-2)=2^n
∴bn的通项公式为:bn=2^n (n>0)
(2)∵Cn=abn=a2^n=2^n+1 (n>0)
Tn=(2^1+1)+(2^2+1)+(2^3+1)+(2^4+1)+…+(2^n+1)
=2^1+2^2+2^3+2^4+…+2^n+1×n
=[2·(1-2^n)/(1-2)]+n
=2^(n+1)+n-2