作业帮已知在递增等差数列中 an中 ,a1=2,a1,a3,a7成等比数列,bn前n项和为sn,且sn=2^(n+1)-2（1）.求数列an,bn的通项公式（2）.设Cn=abn (bn在a的右下角）,求数列Cn的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 17:51:32
已知在递增等差数列中 an中 ,a1=2,a1,a3,a7成等比数列,bn前n项和为sn,且sn=2^(n+1)-2（1）.求数列an,bn的通项公式（2）.设Cn=abn (bn在a的右下角）,求数列Cn的前n项和Tn
已知在递增等差数列中 an中 ,a1=2,a1,a3,a7成等比数列,bn前n项和为sn,且sn=2^(n+1)-2
（1）.求数列an,bn的通项公式
（2）.设Cn=abn (bn在a的右下角）,求数列Cn的前n项和Tn
已知在递增等差数列中 an中 ,a1=2,a1,a3,a7成等比数列,bn前n项和为sn,且sn=2^(n+1)-2（1）.求数列an,bn的通项公式（2）.设Cn=abn (bn在a的右下角）,求数列Cn的前n项和Tn
(1)由题设an=a1+(n-1)d=2+(n-1)d （n>0）
a3=2+2d,a7=2+6d
∵a1、a3、a7成等比数列
∴a3^2=a1×a7
∴(2+2d)²=2×(2+6d)
∴d=0或1
当d=0时,an=2为常数数列不符合题意,所以舍去
当d=1时,an=2+(n-1)=n+1 （n>0）
∴an的通项公式：an=n+1 (n>0)
由题得Sn=b1+b2+…+b(n-1)+bn=2^(n+1)-2=2·2^n-2
S(n-1)=b1+b2+…+b(n-1)=2^(n-1+1)-2=2^n-2
∴Sn-S(n-1)=bn=(2·2^n-2)-(2^n-2)=2^n
∴bn的通项公式为：bn=2^n (n>0)
（2）∵Cn=abn=a2^n=2^n+1 （n>0）
Tn=(2^1+1)+(2^2+1)+(2^3+1)+(2^4+1)+…+(2^n+1)
=2^1+2^2+2^3+2^4+…+2^n+1×n
=[2·(1-2^n)/(1-2)]+n
=2^(n+1)+n-2