已知数列{an}的前n项和和an的关系为2Sn²=2anSn-an(n>1),a1=2求数列{1/Sn}是公差为2的等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 05:19:06
已知数列{an}的前n项和和an的关系为2Sn²=2anSn-an(n>1),a1=2求数列{1/Sn}是公差为2的等差数列
xRN@&&0&.&%ThT"c$R133sE2s9ܛQ >CT8_ 2~"5D1? /X)@$Dq * Ht!w.6Å̅[q#i%CS==-6 O vJ_`oBTe ɀh"B:r1󧎸d֑IK`79oF ہךN@Z+L$n`sbYVB*;/4xl D#u.H<"ŢQ-^gD/YvƏ6 Es

已知数列{an}的前n项和和an的关系为2Sn²=2anSn-an(n>1),a1=2求数列{1/Sn}是公差为2的等差数列
已知数列{an}的前n项和和an的关系为2Sn²=2anSn-an(n>1),a1=2求数列{1/Sn}是公差为2的等差数列

已知数列{an}的前n项和和an的关系为2Sn²=2anSn-an(n>1),a1=2求数列{1/Sn}是公差为2的等差数列
由2Sn²=2anSn—an 可得2Sn(Sn—an)= —an (n>1)
又Sn—an = s(n-1) ;an = Sn — s(n-1) (n>1)
故有 2 Sn•s(n-1) = —[Sn — s(n-1)]= s(n-1) — Sn (n>1)
上式两边同时除以Sn•sn-1可得
1/ Sn — 1/ s(n-1) = 2 (n>1)
即数列{1/Sn}是公差为2的等差数列
证毕.
在文档上做的,如果看不清楚,可以给个邮箱,我将文档发给你