已知(X+Y)²=18,(X-Y)²=6,分别求X²+Y²及X²=3XY+Y²

已知(X+Y)²=18,(X-Y)²=6,分别求X²+Y²及X²=3XY+Y²
已知(X+Y)²=18,(X-Y)²=6,分别求X²+Y²及X²=3XY+Y²

已知(X+Y)²=18,(X-Y)²=6,分别求X²+Y²及X²=3XY+Y²
解
(x+y)²=18
x²+y²+2xy=18 ①
(x-y)²=6
x²+y²-2xy=6 ②
①+②得：
2x²+2y²=24
∴x²+y²=12
①-②得：
4xy=12
∴xy=3
x²+3xy+y²——这个吧?
=(x²+y²)+3xy
=12+3×3
=12+9
=21

(x+y)^2=18,
x^2+2xy+y^2=18 (1)
(x-y)^2=6
x^2-2xy+y^2=6 (2)
(1)+(2)得
x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=18+6
x^2+y^2=12
(1)-(2)得
x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2=18-6
4xy=12
xy=3
所以x^2+3xy+y^2=12+3*3=21