如图 在三角形ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于G.求证:GE比上CE = GD比上AD =1比上3 .
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 01:28:56
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如图 在三角形ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于G.求证:GE比上CE = GD比上AD =1比上3 .
如图 在三角形ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于G.求证:GE比上CE = GD比上AD =1比上3 .
如图 在三角形ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于G.求证:GE比上CE = GD比上AD =1比上3 .
证明:
连接DE
因为D,E分别是边BC,AB的中点
所以DE是中位线
所以DE‖AC且DE=AC/2
所以△DEG∽△ACG
所以CG/GE=AG/GD=AC/DE=2
所以1+CG/GE=1+AG/GD=1+2
所以(GE+CG)/GE=(GD+AG)/GD=3
即CE/GE=AD/GD=3
所以GE/CE=GD/AD=1/3
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证明:
连接ED
∵D,E分别是边BC,AB的中点
∴DE‖AC,DE=1/2AC
∴∠ACG=∠DEG,∠CAG=∠EDG
∴△EDGE∽△CAG
∴GE/CG=DG/AG=ED/AC=1/2
∴EG/CE=DG/AD=1/3
连接DE,过D点做AB的平行线交AC于F点,连接DF,记DF与EC的交点为H,因为D点为BC的中点,所以DF是中位线,F是AC的中点,得FH是三角形AFC的中位线,因为三角形DHG相似于三角形AFG,相似比为1:2,所以GH:EG=1:2,设EG=2,则GH=1,继而得HC=3,故EG:GC=2:4,继而得EG:EC=1:3。
同理可得DG:DA=1:3。
证明完毕,谢谢.......
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连接DE,过D点做AB的平行线交AC于F点,连接DF,记DF与EC的交点为H,因为D点为BC的中点,所以DF是中位线,F是AC的中点,得FH是三角形AFC的中位线,因为三角形DHG相似于三角形AFG,相似比为1:2,所以GH:EG=1:2,设EG=2,则GH=1,继而得HC=3,故EG:GC=2:4,继而得EG:EC=1:3。
同理可得DG:DA=1:3。
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