一元二次方程x^2+(a^2-1)x+(a-2)=0的一根比1大,另一根比-1小,则实数a的取值范围是希望今晚大师们能帮忙解决解决

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 23:59:08
一元二次方程x^2+(a^2-1)x+(a-2)=0的一根比1大,另一根比-1小,则实数a的取值范围是希望今晚大师们能帮忙解决解决
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一元二次方程x^2+(a^2-1)x+(a-2)=0的一根比1大,另一根比-1小,则实数a的取值范围是希望今晚大师们能帮忙解决解决
一元二次方程x^2+(a^2-1)x+(a-2)=0的一根比1大,另一根比-1小,则实数a的取值范围是
希望今晚大师们能帮忙解决解决

一元二次方程x^2+(a^2-1)x+(a-2)=0的一根比1大,另一根比-1小,则实数a的取值范围是希望今晚大师们能帮忙解决解决

令函数f(x)=x^2+(a^2-1)x+(a-2).
由题可知：
对于方程f(x)=0,
△=(a^2-1)^2-4*(a-2)＞0
f(-1)＜0
f(1)＜0
解出这个不等式组即可得到a的取值范围!
提供思路!

用作图法。
令f(x)=x²+（a²-1)x+(a-2)
因为抛物线开口向上，所以要使一个根比1大，另一根比-1小，
只要
f(-1)=1+1-a²+a-2＜0
f(1)=1+a²-1+a-2＜0
同时成立即可。
解得-2

依题意可得：设f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2），
因为一元二次方程x2+（a2-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比-1小，
所以f(-1)=-a²+a<0①，f(1)=a²+a-2<0②，
由①②得-2 故答案为：-2＜a＜0．

直接三个 f(0)<0;f(1)<0,f(-1)<0 就可得 0

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