若函数y=f（x）的值域【1/2,3】,则函数F（x）=f（x）+1/f（x）的值域是?

若函数y=f（x）的值域【1/2,3】,则函数F（x）=f（x）+1/f（x）的值域是?
若函数y=f（x）的值域【1/2,3】,则函数F（x）=f（x）+1/f（x）的值域是?

若函数y=f（x）的值域【1/2,3】,则函数F（x）=f（x）+1/f（x）的值域是?
解令f(x)=t,
则t属于[1/2,3]
故函数F（x）=f（x）+1/f（x）
变为y=t+1/t
该函数y=t+1/t在[1/2,1)上是减函数
在（1,3]是增函数
故当t=1时,y有最小值2
当t=1/2时,y=5/2
当t=3时,y=10/3
故当t=3时,y有最大值10/3
故函数函数y=t+1/t在[1/2,1)的值域为[2,10/3]
故函数F（x）=f（x）+1/f（x）的值域是[2,10/3].

该题即为求g(x)=x+1/x 在[0.5,3]上的值域
g(x)在(0.5,1)减，在(1,3)增
g(0.5)=2.5
g(1)=2
g(3)=10/3
所以F（x)=f（x）+1/f(x)值域为
[2，10/3]

2≤F（x）≤5