利用单调性证明函数:f(x)=-x3+3x在区间(1,+∞)上是单调减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 14:02:28
利用单调性证明函数:f(x)=-x3+3x在区间(1,+∞)上是单调减函数
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利用单调性证明函数:f(x)=-x3+3x在区间(1,+∞)上是单调减函数
利用单调性证明函数:f(x)=-x3+3x在区间(1,+∞)上是单调减函数

利用单调性证明函数:f(x)=-x3+3x在区间(1,+∞)上是单调减函数
(学导数前)①设X1,X2∈(1,+∞)
且X2>X1
故X2>X1>1
f(X1)-f(X2)=-X1三方+3X1+X2三方-3X2
=(X2—X1)×(X2平分+X1X2+X1平方)-3(X1—X2)
(X1—X2)×( X2平分+X1X2+X1平方—3)【这一步你自己想一下】
故f(X1)-f(X2)<0
f(X1)<f(X2)
X2>X1
故为减函数
(学导数后)②f(x)=-x3+3x
f(x)'=-3x²+3
令f(x)'<0
故f(x)在(﹣∞,-1)和(1,+∞)单调递减
这里的两种方法是学了导数之后的区别,少年啊,别挖掘太深