作业帮设A=｛x|(x+2)(x-4)＞0},B={x|a≤x＜a+3},问a为何值时,问：A交于B不等于空集；A∩B=B；集合A的补集∪B=集A交B=空集;A交于B不等于空集；A∩B=B；集合A的补集∪B=集合A的补集
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/02 04:55:32
设A=｛x|(x+2)(x-4)＞0},B={x|a≤x＜a+3},问a为何值时,问：A交于B不等于空集；A∩B=B；集合A的补集∪B=集A交B=空集;A交于B不等于空集；A∩B=B；集合A的补集∪B=集合A的补集
设A=｛x|(x+2)(x-4)＞0},B={x|a≤x＜a+3},问a为何值时,问：A交于B不等于空集；A∩B=B；集合A的补集∪B=集
A交B=空集;A交于B不等于空集；A∩B=B；集合A的补集∪B=集合A的补集
设A=｛x|(x+2)(x-4)＞0},B={x|a≤x＜a+3},问a为何值时,问：A交于B不等于空集；A∩B=B；集合A的补集∪B=集A交B=空集;A交于B不等于空集；A∩B=B；集合A的补集∪B=集合A的补集
首先,我们来解A的这个不等式：
(x+2)(x-4)＞0得出 x < -2 或x > 4
于是A = ｛x| x < -2 或x > 4}
因为B={x|a≤x＜a+3},如果
1.A交B=空集
那么-2≤a≤1
2.A交B不等于空集
那么 a < -2 或 a > 1
3.A∩B=B
那么a+3≤-2 或 a > 4,于是得到 a≤-5或a > 4
4.集合A的补集∪B=集合A的补集
如果集合A的补集∪B=集合A的补集,那么B一定是集合A的补集的子集（我忘记怎么打那个符号了）
那么因为A = ｛x| x < -2 或x > 4},A的补集为｛x|-2≤x≤4}
于是a的范围是 -2≤a≤1
若有问题再来问我.
A=｛x|(x+2)(x-4)＞0}=｛x|x<-2或x>4},画出数轴
第一问，A交B=空集，要求a≥-2且a+3≤4,所以-2≤a≤1
第二问，A交B≠空集,要求a<-2或a+3>4,所以a<-2或a>1
第三问，A∩B=B即B包含于A,要求a+3≤-2或a>4,所以a≤-5或a>4
第四问，集合A的补集=｛x|-2≤x≤4}，集合A的补集∪B=集合A的补集，<...
全部展开
A=｛x|(x+2)(x-4)＞0}=｛x|x<-2或x>4},画出数轴
第一问，A交B=空集，要求a≥-2且a+3≤4,所以-2≤a≤1
第二问，A交B≠空集,要求a<-2或a+3>4,所以a<-2或a>1
第三问，A∩B=B即B包含于A,要求a+3≤-2或a>4,所以a≤-5或a>4
第四问，集合A的补集=｛x|-2≤x≤4}，集合A的补集∪B=集合A的补集，
所以B包含于集合A的补集，要求a≥-2且a+3≤4,所以-2≤a≤1
收起
∵A=｛x|(x+2)(x-4)＞0}={x|x>4或x<-2},B={x|a≤x＜a+3}
1 ∵A∩B≠Φ
∴a《-2或者a>1
2 ∵A∩B=Φ
∴-2《a<1
3 ∵A∩B=B
∴a<-1或者a>4