一元二次方程a²x²+b²x+c²=0的两根之和是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根的平方和则a b c的关系是什么

一元二次方程a²x²+b²x+c²=0的两根之和是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根的平方和则a b c的关系是什么
一元二次方程a²x²+b²x+c²=0的两根之和是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根的平方和
则a b c的关系是什么

一元二次方程a²x²+b²x+c²=0的两根之和是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根的平方和则a b c的关系是什么
设方程a²x²+b²x+c²=0两根分别为x1,x2；方程ax²+bx+c=0两根分别为x3,x4
由韦达定理得
x1+x2=-b²/a² x1x2=c²/a²
x3+x4=-b/a x3x4=c/a
由前一方程两根之和是后一方程两根平方和得
x1+x2=x3²+x4²
-b²/a²=(x3+x4)²-2x3x4=(-b/a)²-2c/a
b²-ac=0
b²=ac

设ax²+bx+c=0的两根为x1，x2，根据题意得
x²1+x²2
=(x1+x2)²-2x1*x2
=(-b/a)²-2c/a
于是
(-b/a)²-2c/a=-b²/a²
b²/a²-2c/a=-b²/a²
2b
...

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设ax²+bx+c=0的两根为x1，x2，根据题意得
x²1+x²2
=(x1+x2)²-2x1*x2
=(-b/a)²-2c/a
于是
(-b/a)²-2c/a=-b²/a²
b²/a²-2c/a=-b²/a²
2b²/a²=2c/a
b²/a=c
b²=ac
所以a b c的关系是b²=ac

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