已知a,b为正数,且a≠b,比较a³+b³与a²b+ab²的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 03:44:35
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已知a,b为正数,且a≠b,比较a³+b³与a²b+ab²的大小
已知a,b为正数,且a≠b,比较a³+b³与a²b+ab²的大小
已知a,b为正数,且a≠b,比较a³+b³与a²b+ab²的大小
解由a^3+b^3-(a^2b+ab^2)
=a^3+b^3-a^2b-ab^2
=a^3-a^2b+b^3-ab^2
=a^2(a-b)+b^2(b-a)
=a^2(a-b)-b^2(a-b)
=(a-b)(a^2-b^2)
=(a-b)(a-b)(a+b)
=(a-b)^2(a+b)
由
a,b为正数,且a≠b
知(a-b)^2(a+b)>0
即a^3+b^3>a^2b+ab^2.
带入参数a=1 b=2则a³+b³=9 a²b+ab²=6
带入参数a=2 b=1则a³+b³=9 a²b+ab²=6
综上所述:a³+b³=a²b+ab²