已知a＝gcos²θθ从O到π/2时物体的位移是S’(公式S＝½at²)则这段时间是t’是?

已知a＝gcos²θθ从O到π/2时物体的位移是S’(公式S＝½at²)则这段时间是t’是?
已知a＝gcos²θ
θ从O到π/2时物体的位移是S’
(公式S＝½at²)
则这段时间是t’是?

已知a＝gcos²θθ从O到π/2时物体的位移是S’(公式S＝½at²)则这段时间是t’是?
首先这道题,θ在不断变化,但究竟怎样变化,你没有告诉.所以你应该少告诉了一个条件,那就是θ从O到π/2是均匀增大的,那么就有这样一个关系式：
Δθ=π/2t,那么当角度为Φ时,τ=2Φt/π
于是v=ds/dτ=aτ=(gcos²Φ)2Φt/π,则：ds/dΦ=(gcos²Φ)4Φt^2/π^2
所以积分可以得到s=（4gt^2/π^2）∫(cos²Φ)ΦdΦ
则t=√[sπ^2/（4g∫(cos²Φ)ΦdΦ）]
由于∫cos²ΦdΦ=（1/2）∫(cos2Φ+1)ΦdΦ=(-sin2θ/2+θ)/2
所以∫(cos²Φ)ΦdΦ=θ(-sin2θ/2+θ)/2-∫[(-sin2Φ/2+Φ)/2]dΦ
=θ(-sin2θ/2+θ)/2-(cos2θ/4+θ^2/2)/2
=π/8+π^2/8-π^2/16
=π/8+π^2/16
则t=√｛4sπ/[g(2+π)]｝
推算比较复杂,希望你能够看懂.

可以看出这是一个最值问题。
首先，S对t求导数，dS/dt=at，将a带进上式中，可知，dS/dt恒大于0。因此，函数S是一个单调函数。显然，最大值和最小值是在端点处取得。由此知道，当θ=0时，S（0）=½gt²；当θ=π/2时，S（π/2）=0。这时候，S’为两者之差，即S’=½gt²。可见，t’=根号下2S’/g。
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可以看出这是一个最值问题。
首先，S对t求导数，dS/dt=at，将a带进上式中，可知，dS/dt恒大于0。因此，函数S是一个单调函数。显然，最大值和最小值是在端点处取得。由此知道，当θ=0时，S（0）=½gt²；当θ=π/2时，S（π/2）=0。这时候，S’为两者之差，即S’=½gt²。可见，t’=根号下2S’/g。
这样，很好的把式子中的加速度a用重力加速度g代替了。算是解决了问题。

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