已知数列{An}中,A1=5,A2=2,An=2*A(n-1)+3*A(n-2),(n大于等于3）,求它的通项公式.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 12:45:22
已知数列{An}中,A1=5,A2=2,An=2*A(n-1)+3*A(n-2),(n大于等于3）,求它的通项公式.
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已知数列{An}中,A1=5,A2=2,An=2*A(n-1)+3*A(n-2),(n大于等于3）,求它的通项公式.
已知数列{An}中,A1=5,A2=2,An=2*A(n-1)+3*A(n-2),(n大于等于3）,求它的通项公式.

已知数列{An}中,A1=5,A2=2,An=2*A(n-1)+3*A(n-2),(n大于等于3）,求它的通项公式.
假设An-aA(n-1)=b[A(n-1)-aA(n-2)]
整理一下,变成An=(a+b)A(n-1)-abA(n-2)
与An=2*A(n-1)+3*A(n-2）对照一下,
得a+b=2,-ab=3
解得a=3,b=-1或a=-1,b=3
只取一组解即可,即：An+A(n-1)=3[A(n-1)+A(n-2)]
所以An+A(n-1)=3[A(n-1)+A(n-2)]
=3^2X[A(n-2)+A(n-3)]
.
=3^(n-2)X[A2+A1]
=3^(n-2)X7
可以带几个数试一下：
A5=189-63+21-7+A1
A6=567-189+63-21+7-A1
可以归纳出通项为An=(-1)^2X7X3^(n-2)+
(-1)^3X7X3^(n-3)+
.
(-1)^nX7X3^0+
(-1)^(n+1)XA1
而且除最后一项外组成等比数列
整理一下,并讨论：
n是偶数时,An=[7X3^(n-1)-13]/4
n是奇数时,An=[7X3^(n-1)+13]/4

已知数列an中 a1=1a2=2 在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式 已知数列AN中,A1=3,A2=6,AN+2=AN+1-AN.求第五项 数列题文科已知数列｛an｝中,a1=1 a2=2,an+1=2an=3an-1 证明数列 an+an+1是等比数列,2 求a1+a2+……+an 已知数列{an}中,a1=1,a2=5/3,a(n+2)=5/3a(n+1)-2/3an,求数列{an} 已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列 已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2². 在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a2^2+..,+an^2= 数列an中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+...+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2等于 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列{an}中,A1=1,A2=-2,An+2=An,则A2011+A2012=? 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列(an中,a1=3.a2=6.an+2=an+1_an则a2009 已知数列an中a1+a2……an=（3^n-2^）/2^n 求证an是等比数列 已知数列{an}中,a1=3,an+1=2(a1+a2+a3.+an)则数列的通项公式 (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an.