作业帮已知a=2007x+2008,b=2007x+2009,c=2007x+2010.求多项式a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/09 11:39:12
已知a=2007x+2008,b=2007x+2009,c=2007x+2010.求多项式a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值
已知a=2007x+2008,b=2007x+2009,c=2007x+2010.求多项式a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值
已知a=2007x+2008,b=2007x+2009,c=2007x+2010.求多项式a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值
a－b＝－1,b－c＝－1,a－c＝－2.
a²＋b²＋c²－ab－ac－bc
＝1/2（2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc）
＝1/2[（a²－2ab＋b²）＋（a²－2ac＋c²）＋（b²－2bc＋c²）]
＝1/2[（a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²]
＝1/2×[（－1）²＋（－1）²＋（－2）²]
＝1/2×（1＋1＋4）
＝1/2×6
＝3
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=[(2007x+2008)-(2007x+2009)]^2+[(2007x+2009)-(2007x+2010)]^2+[(2007x+2010)-(2007x+2008)]^2
=(-1)^2+(-1)^2+2^2
=1+1+4
=6
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=3
a²+b²+c²-ab-bc-ca 把此式乘2
得 a²-2ad+b² + a²-2ac+c² + b²-2bc+c²
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²
代入a=2007x+2008,b=2007x+2009,c=2007x+2010
=1+4+1
=6
原式=3
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=1/2[(-1)^2+(-1)^2+(-1)^2]=3/2
因为a-b=b-a=c-a=-1