已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点且OP垂直于OQ,求圆心及坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 18:03:12
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点且OP垂直于OQ,求圆心及坐标
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已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点且OP垂直于OQ,求圆心及坐标
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点且OP垂直于OQ,求圆心及坐标

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点且OP垂直于OQ,求圆心及坐标
该圆圆心坐标和半径 答案:(-1/2,3),r=5/2
将圆方程化简为标准式有：
[x+(1/2)]^2+(y-3)^2=(37-4m)/4……………………………（1）
所以,圆心坐标为(-1/2,3)
联立直线与圆方程得到：
x^2+x+y^2-6y+m=0
x+2y-3=0
===> (2y-3)^2-(2y-3)+y^2-6y+m=0
===> 4y^2-12y+9-2y+3+y^2-6y+m=0
===> 5y^2-20y+(m+12)=0
===> y1+y2=4,y1y2=(m+12)/5
===> x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(m+12)/5-15
已知OP⊥OQ
则,Kop*Koq=-1
即：(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===> y1y2+x1x2=0
===> (m+12)/5+4(m+12)/5-15=0
===> m+12-15=0
===> m=3
代入(2)式就有：
r^2=(37-4m)/4=25/4
所以,r=√(25/4)=5/2

在方程组{x+y=m{2x-y=6 中已知x>0 y 在方程组{x+y=m,2x-y=6中,已知x>0,y 在方程组{x+y=m 2x-y=6中,已知x>0,y 已知在关于x,y的方程组y=m-x,2x=y+6中,x>0,y 在关于x.y的方程组 x+y=m和2x-y=6 中,已知x>0,y 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3 已知两圆已知两圆x^2+y^2-2x-6y-1=0和x^2+y^2-10x-12y+m=0 求m取何值时两园外切 已知方程组2x+y=1-m和x+2y=2的解,x、y满足x+y>0,求m的取值范围 已知方程组2x+y=1-m和x+2y=2的解x、y满足x+y>0,求m的取值范围. 已知两圆x²+y²-2x-6y-1=0和x²+y²-10x-12y+m=0.⑴m取何值时两圆外切已知两圆x²+y²-2x-6y-1=0和x²+y²-10x-12y+m=0.⑴m取何值时两圆外切；⑵m取何值时两圆内切,此时公切线方程是 已知方程组2x+y=m+6;x+2y=2m的解x.y满足x+y>0,求m的取值范围 已知X-4m=Y+2m,试比较X和Y的大小关系? 已知集合M={(x,y)|x^2+y^2=0},N={(x,y)||x|+|y| 已知M={(x,y)|y=-x^2+mx-1},N={(x,y)|y=-x+3,0 已知方程式x+2y=m+1和4x+3y=m-1中：1.若x、y满足x-y>0,求m的范围.2.x、y均为负数,求m的范围. 已知集合M={(x,y)|x^2+y^2 已知关于x,y的二元一次方程组2x-3y=m+2 2x-y=6-2m ,x>0 ,y 在方程组x+y=m,2x-y=6中,已知x+y>0,x-y>0,求m的取值范围