已知a^2=2-2a,b^2=2-2b,a不等于b,求(a^2+b^2)÷ab的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/08/05 19:50:51

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已知a^2=2-2a,b^2=2-2b,a不等于b,求(a^2+b^2)÷ab的值
已知a^2=2-2a,b^2=2-2b,a不等于b,求(a^2+b^2)÷ab的值

已知a^2=2-2a,b^2=2-2b,a不等于b,求(a^2+b^2)÷ab的值
方法一：
将两个已知分别整理成：
a²+2a-2=0
b²+2b-2=0
所以a、b可以看作是一元二次方程x²+2x-2=0的两个根,根据根与系数的关系(即韦达定理)得：
a+b=-2
ab=-2
可得：
a²+b²
=(a+b)²-2ab
=(-2)²-2×(-2)
=4+4
=8
所以：
(a²+b²)÷ab
=8÷(-2)
=-4
方法二：
将两个已知分别整理成：
a²+2a-2=0
b²+2b-2=0
以上两式相减,得：
a²-b²+2a-2b=0
(a+b)(a-b)+2(a-b)=0
(a+b+2)(a-b)=0
由于a≠b,所以只能是：a+b+2=0,即a+b=-2,
将两个方程相加,得：
(a²+2a-2)+(b²+2b-2)=0
a²+b²+2(a+b)-4=0
得：a²+b²=8,
而
2ab=(a+b)²-(a²+b²)
=(-2)²-8
=4-8
=-4
得：ab=-2,
所以：
(a²+b²)÷ab
=8÷(-2)
=-4

已知a-b/a+b=-3,则代数式2(a-b)/a+b-5(a+b)/a-b=? 已知a-b/a+b=-3,则代数式2(a-b)/a+b-5(a+b)/a-b=? 已知a+b/a-b=7,求2*（a+b)/a-b-a-b/3*(a+b)的值已知a-b/a+b=-3,求a-b/2(a+b)-a+b/a-b的值已知a=5,b=-2 ,化简：|a+b|-|b-a|+|b|=a 已知a&#+b&#+4a-2b+5=0 求a-b分之a+b 已知(a+b)(a+b)=20,ab+2,求(a-b)(a-b)的值已知a/b=3/2,求a/a+b + b/a-b的值已知2b-a 已知2b-a 已知2b-a 已知2b-a 已知2B-A 已知2b-a 已知a-b/b=2/3,求a/b-3a ,3a+2b/2a-3b 已知a+2b=0,求a*a+2ab-b*b/2a*a+ab+b*b 已知a+b分之2a-b=1,求（a+b)(2a-b)分之a-b的平方已知|a|=2 ,|b|=5 ,a×b=-3 ,求|a+b|,|a-b| a,b为向量