作业帮为什么三角形内角和等于180度(运用初中学的定理)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 14:03:50
为什么三角形内角和等于180度(运用初中学的定理)
为什么三角形内角和等于180度(运用初中学的定理)
为什么三角形内角和等于180度(运用初中学的定理)
1.将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度.
2.在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明.
3.
做三角形ABC
过点A作直线EF平行于BC
角EAB=角B
角FAC=角C
角EAB+角FAC+角BAC=180
角BAC+角B+角C=180
4.内角和公式（n-2）*180
5.设三角形三个顶点为A、B、C,分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC,l与射线AB组成角为B',l与射线AC组成角为C',角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角,根据平行线内错角相等定理,可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
6.延长三角形ABC各边,DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）
所以A+B+C=180
7.延长三角形一条边,形成一个三角形的外交.很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度）,所以它们是邻补角.再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边,将那个外交分成两个角.利用两直线平行,同位角相等,内错角相等,可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等.则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角,即为180度
8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角.
这个我老师前个星期才讲过的，方法如下；
把三角形的三个角撕下来就可以拼成一个平角，因为平角是180度.我敢保证你老师讲时也是这样讲的
方正这个是没什么定理的
证明：△ABC中，过A 作直线EF‖BC
∴∠EAB =∠B ∠FAC =∠C
∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180度
∴∠B+∠BAC+∠C=180度
即三角形三个内角的和为180度
还有很多办法可以证明，总体思路都是把三角形的三个角转移到一个顶点处构成平角，最多的办法是作平行线。...
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证明：△ABC中，过A 作直线EF‖BC
∴∠EAB =∠B ∠FAC =∠C
∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180度
∴∠B+∠BAC+∠C=180度
即三角形三个内角的和为180度
还有很多办法可以证明，总体思路都是把三角形的三个角转移到一个顶点处构成平角，最多的办法是作平行线。
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2楼正解 教材是用平行线的方法 如图，粉色的 角相等，灰色的也相等
.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
画一个△ABC.
过点A做直线EF平行于BC.
∵EF平行于BC
∴∠FAC=∠C
∴∠EAB=∠B
∵∠EAF=180°
即∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
∴三角形内角和为180°