作业帮小明从一楼到二楼家中共有13级台阶,小明每次上一级或两级台阶,那么从一楼到家总共有多少种不同的走法?结果是377，希望有高手可以提供好的方法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:35:11
小明从一楼到二楼家中共有13级台阶,小明每次上一级或两级台阶,那么从一楼到家总共有多少种不同的走法?结果是377，希望有高手可以提供好的方法
小明从一楼到二楼家中共有13级台阶,小明每次上一级或两级台阶,那么从一楼到家总共有多少种不同的走法?
结果是377，希望有高手可以提供好的方法
小明从一楼到二楼家中共有13级台阶,小明每次上一级或两级台阶,那么从一楼到家总共有多少种不同的走法?结果是377，希望有高手可以提供好的方法
根据题意列出各级楼梯的走法如下：括号里面的数字表示每次上楼梯走的级数,1个算式或数表示一种走法）
第一级：1种（1）
第二级：2种（1+1,2）
第三级：3种（1+1+1,2+1,1+2）
第四级：5种（1+1+1+1,1+1+2,1+2+1,2+1+1,2+2）
第五级：8种（1+1+1+1+1,1+1+1+2,1+1+2+1,1+2+1+1,2+1+1+1,1+2+2,2+1+2,2+2+1）
第六级：……
其规律为：从第三项起,每一项的数都是紧挨着它前面的两项的数字之和.
从一楼到二楼一共有13级台阶,如果每一步只登上一级或两级台阶,那么从一楼到二楼一共有377种不同的走法
上第一级台阶有：a1=1种走法；
上第二级台阶有：a2=2种走法；
上第三级台阶有：
1种走法是先走到第一级(a1种走法)，再到第三级；
另1各走法是先到第二级(a2种走法)，再到第三级。
总的走法有：a1+a2
上第an级台阶有：
1种走法是先走到第n-2级，再到第n级；
另1各走法是先到第n-1级，再到第n级。
总的走法有...
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上第一级台阶有：a1=1种走法；
上第二级台阶有：a2=2种走法；
上第三级台阶有：
1种走法是先走到第一级(a1种走法)，再到第三级；
另1各走法是先到第二级(a2种走法)，再到第三级。
总的走法有：a1+a2
上第an级台阶有：
1种走法是先走到第n-2级，再到第n级；
另1各走法是先到第n-1级，再到第n级。
总的走法有：a(n-2)+a(n-1)；
所以：
13级上台阶走法一共有：1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377=985
答：一楼到家总共有985种不同的走法
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收起
x+2y=13
x=1,y=6 这种组合1个1台阶+6个2台阶 排列组合7种
x=3,y=5 这种组合3个1台阶+5个2台阶， 排列组合56种
x=5,y=4 这种组合5个1台阶+4个2台阶， 排列组合126种
x=7,y=3 这种组合7个1台阶+3个2台阶， 排列组合120种
x=9,y=2 这种组合9个1台阶+2个2台阶， 排列组合55种...
全部展开
x+2y=13
x=1,y=6 这种组合1个1台阶+6个2台阶 排列组合7种
x=3,y=5 这种组合3个1台阶+5个2台阶， 排列组合56种
x=5,y=4 这种组合5个1台阶+4个2台阶， 排列组合126种
x=7,y=3 这种组合7个1台阶+3个2台阶， 排列组合120种
x=9,y=2 这种组合9个1台阶+2个2台阶， 排列组合55种
x=11,y=1这种组合11个1台阶+1个2台阶， 排列组合12种
x=13,y=0 这种组合13个1台阶 ， 排列组合1种
7+56+126+120+55+12+1=377种。
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