有一楼梯共10级.如果规定每步只能跨上一级或两级,要登上10级台阶有多少种不同走法?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 11:45:06
有一楼梯共10级.如果规定每步只能跨上一级或两级,要登上10级台阶有多少种不同走法?
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有一楼梯共10级.如果规定每步只能跨上一级或两级,要登上10级台阶有多少种不同走法?
分析：最后走到第十阶,可能是从第八阶直接上去,也可以从第九阶上去,设上n级楼梯的走法是a（n）,则a（n）的值与等于a（n-1）与a（n-2）的值的和,得到关于走法的关系式a（n）=a（n-1）+a（n+2）,这样可以计算出任意台阶数的题目．
∵最后走到第十阶,可能是从第八阶直接上去,也可以从第九阶上去,
∴设上n级楼梯的走法是a（n）,则a（n）的值与等于a（n-1）与a（n-2）的值的和,
a（n）=a（n-1）+a（n+2）
∵一阶为1种走法：a（1）=1
二阶为2种走法：a（2）=2
∴a（3）=1+2=3
a（4）=2+3=5
a（5）=3+5=8
a（6）=5+8=13
a（7）=8+13=21
a（8）=13+21=34
a（9）=21+34=55
a（10）=34+55=89
故答案为：89．

上楼是对的...（没抢着...

登上第一阶楼梯只有一种办法：1
登上第二阶楼梯有二种办法：1+1=2或者直接登2
登上第三阶楼梯的办法为登上第一阶楼梯的办法数和登上第二阶楼梯办法数的和：3
以此类推：1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
89种走法

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