已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)是平面上的三点,其中π/2

已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)是平面上的三点,其中π/2
已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)是平面上的三点,其中π/2

已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)是平面上的三点,其中π/2
∵向量AC=（sinα－3,cosα)
向量BC=（sinα,cosα－3)
∴∣AC∣=√[(sinα)^2＋(cosα－3)^2]
∣BC∣=√[(sinα－3)^2＋(cosα)^2]
由|向量AC|=|向量BC|得
sinα＝cosα
即tanα＝1
又∵α∈(π/2,3π/2)
∴α=5π/4
（2）
由AC•BC＝-1,得
（cosα-3）cosα＋sinα（sinα-3）=-1?
∴sinα＋cosα=2/3.1
又[2(sinα)^2+sin2α)]/(1+tanα)
=[2(sinα)^2+2sinαcosα)/(1+sinα/cosα)
=[2sinα(sinα+cosα)]/[(sinα+cosα)/cosα]
=[2sinα(sinα+cosα)]*cosα/(sinα+cosα)
=2sinαcosα
由1式两边平方得
1+2sinαcosα=4/9,
∴2sinαcosα=-5/9?
∴[2(sinα)^2+sin2α)]/(1+tanα)=-5/9?