小学奥数 多次相遇问题甲乙二人在相遇距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒跑3米,乙的速度是每秒跑2米,如果他们同时分别在直路两端出发,10分钟内共相遇（）次 ? 能不能用柳卡解,怎么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 08:03:59
小学奥数 多次相遇问题甲乙二人在相遇距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒跑3米,乙的速度是每秒跑2米,如果他们同时分别在直路两端出发,10分钟内共相遇（）次 ? 能不能用柳卡解,怎么
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小学奥数 多次相遇问题甲乙二人在相遇距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒跑3米,乙的速度是每秒跑2米,如果他们同时分别在直路两端出发,10分钟内共相遇（）次 ? 能不能用柳卡解,怎么
小学奥数 多次相遇问题
甲乙二人在相遇距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒跑3米,乙的速度是每秒跑2米,如果他们同时分别在直路两端出发,10分钟内共相遇（）次 ? 能不能用柳卡解,怎么解
用柳卡怎么解！

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可以分为迎面相遇和追及相遇.
迎面相遇,当两个人第一次迎面相遇时,两人路程和为1个全程即为90米,当两人第二次迎面相遇时,两人路程和是2个全程,此后,都为2个全程.即是指双方跑的路程和为（2N-1）个90米时两人相遇,N为碰面次数.
追及相遇,两人在两端同时出发跑步,那么要想两人追及相遇,即快的追上慢的相遇,那么快的甲必须比乙多走一个路程90米（因为是第一次追及相遇）,那么第二次追及相遇时,同样走的快的甲比乙还要多走一个路程90*2米,此后,都为两个全程所以两人追及相遇了几次,甲走的路程与乙走的路程差为（2N-1）个全程.
那么迎面相遇：10分钟内,两人一共跑了10*60*（3+2）=3000米,那么（2N-1）*90<=3000
解得：N<=17.15,即,两人迎面相遇了17次.
追及相遇：10分钟内,甲跑了3*10*60=1800米,乙跑了2*10*60=1200米,甲乙两人跑的路程差为1800-1200=600米,那么（2N-1）*90<=600,N<=3.83,即两人追及相遇了3次.所以两人一共相遇了17+3=20次.

因为90÷（3+2）=18，所以第一次相遇用的时间是18秒，以后每隔36秒再相遇一次，60×10÷36=16.666（次）所以10分钟内共相遇17次。

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