小红从1至20的自然数中,任意取出11个数,证明：必须有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:29:02
小红从1至20的自然数中,任意取出11个数,证明：必须有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系.
xUNA};& 'ʏ&(RZA),r+βl&mzcs9735. f}qvgUhfV<ۧX'}ڪƃcM$όK!7kVnhUk\+]k?-:7KfQE y'O2ϝ^E;{K`ZT2rEI_F_o2ceJ/YxXD%QLh|6tnwN C#B2h0.OY0CXlO*"ۚD I)N.Ns|)wBCrU>v@-4}|q۞mmGѪPxN

小红从1至20的自然数中,任意取出11个数,证明：必须有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系.
小红从1至20的自然数中,任意取出11个数,证明：必须有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系.

小红从1至20的自然数中,任意取出11个数,证明：必须有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系.
构造10个抽屉,使满足“同一抽屉中,任意两数都具有倍数关系”.如下：
抽屉一：｛1,2,4,8,16｝,
抽屉二：｛3,6,12｝,
抽屉三：｛5,10,20｝,
抽屉四：｛7,14｝,
抽屉五：｛9,18｝,
抽屉六：｛11｝,
抽屉七：｛13｝,
抽屉八：｛15｝,
抽屉九：｛17｝,
抽屉十：｛19｝.
从以上十个抽屉中取11个数,必定有至少两个数来自于同一个抽屉,
则,这两个来自于同一个抽屉的数必定有其中一个数是另一个数的倍数关系.
由此,命题得证.

1~4
5~10
10~20
分为两组， 第二组里面任一个a，2a都在10~20中
若1~4中取得任意一个，若取2, 偶数有10个，所以无论如何都会取得偶数。
若取了3（不取1、2）,3的倍数有6个数，则剩下的20-3=17个数里取11个话一定会取到3的倍数，
若取了4（不取1~3），4的倍数有5个，则剩下的20-4=16个数里取11个的话一定会取到...

全部展开

1~4
5~10
10~20
分为两组， 第二组里面任一个a，2a都在10~20中
若1~4中取得任意一个，若取2, 偶数有10个，所以无论如何都会取得偶数。
若取了3（不取1、2）,3的倍数有6个数，则剩下的20-3=17个数里取11个话一定会取到3的倍数，
若取了4（不取1~3），4的倍数有5个，则剩下的20-4=16个数里取11个的话一定会取到4的倍数。
所以题目变为证明 5~20中取11个数，一定有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系。
我们设在5~10中取了n个数，则这n个数的两倍在10~20中，数量也是n个
所以10~20中有10-n 个数取了以后不存在倍数关系
则加起来一共 10-n+n=10个数
所以取11个数，一定要取到n个数的两倍的某一个数，即存在两个数一个数是另一个数的倍数关系。

收起

小红从1至20的自然数中,任意取出11个数,证明：必须有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系. 从1,2,3至2002这2002个自然数中最多可取出多少个数能使取出的任意两个数的差都不等于4? 从1到100这100个自然数中,任意取出51个数其中必定有两个数,它们的差为50说明理由从1到100这100个自然数中,任意取出51个数其中必定有两个数,它们的差为50,说明理由?在50米长的一条小路旁种51 从1~2008的自然数中可以取出任意两个数的差不等于6? 从1至49中取出任意两个自然数,使他们的和小于50,问有多少种取法 从1到100这100个自然数中,任意取出51个数,其中必定有两个数,它们的差为50,为什么从1到100这100个自然数中,任意取出51个数,其中必定有两个数,它们的差为50,请说明理由.从1到100这100个自然数中 排列组合大概是怎么回事?问一个例题.从1至9的自然数中,任意取出3个整数,有多少种组合?如果取出2个呢?如果取出4个呢?如果取出5个呢?我不要列举的,我要排列组合的方法.(我们老师没讲过.） q从1,2……100这100个自然数中,随意取出如干个数,使得取出的数中任意两数之差都不等于1,2,6.那么,从中能取出多少个数? 从0、1、2、3…2011、2012这2013个自然数中,取出若干个数,要使取出的任意两个数的和都是50的整倍数最多可以取出多少个数? 从1,2,3.2001这2001个自然数中最多可取多少个数,能使取出的任意两个数的差都不等于5谢谢 从1到2010这2010个自然数中最多能取出多少个数,使的其中任意两数都不连续且其差不等于4 从1到19999中取出若干个自然数,最多选几个,使他们任意两个数的差不等于5 从自然数1 2 3 4.100中,最多可能取出( )个数,使将取出的任意四个自然数之和能被15整除 从1到100这100个自然数中,任意取出51个数,其中必定有两个数,它们的差为50,请你说 从1到100这100个自然数% 从1 2 3 100这100个自然数中 随意取出若干个数 使得取出的数中任意两数之差都不等于1,2,6 从1.2.3.2005,这2005个自然数中,最多可以取出多少个数,使取出的数中,任意两个数之差都不等于5?从1.2.3.2005,这2005个自然数中,最多可以取出多少个数,使取出的数中,任意两个数之差都不等于5 (.代 从1---100的自然数中,最多可以取出多少个数,使得任意两个数之和是14的倍数? 从1到30这30个自然数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除.请问：最多能取出多少个数?