设f(x)=lgx,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:37:12
设f(x)=lgx,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)]
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设f(x)=lgx,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)]
设f(x)=lgx,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)]

设f(x)=lgx,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)]
∵f(x)=lgx
∴f(x)+f(x+1)=lgx+lg(x+1)=lg(x(x+1))=f[x(x+1)]
∵lgM+lgN=lgMN

f(x)+f(x+1)=lgx+lg(x+1)=lgx(x+1)=f[x(x+1)]

lgx+lg(x+i)=lg[x(x+1)]
所以f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)]

lgx(x+1)=lgx+lg(x+1)
得证

左边=lgx+lg(x+1)=lgx(x+1)
右边=lgx(x+1)=左边
得证