已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时,f(x)>0,求证f(x)是偶函数(2)f(x)在(0,+无穷)上是增函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:31:34
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已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时,f(x)>0,求证f(x)是偶函数(2)f(x)在(0,+无穷)上是增函数
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
且当x>1时,f(x)>0,求证f(x)是偶函数(2)f(x)在(0,+无穷)上是增函数
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时,f(x)>0,求证f(x)是偶函数(2)f(x)在(0,+无穷)上是增函数
(1)证明:已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),
f(-x)=f(-1)+f(x),f(x)=f(-1)+f(-x) 两式相减,f(-x)-f(x)=f(x)-f(-x)
f(-x)=f(x)
f(x)是偶函数
(2)
f(x)=f(1)+f(x)
f(1)=0,
且当x>1时,f(x)>0
f(x)在(0,+无穷)上是增函数
1.f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
x1=-1,x2=0代入,得到f(-1)=0
x1=-1,x2=x2代入,得到f(-x2)=f(x2)+0 得证
2.
设0<x1<x2
f(x1)-f(x2)
=f(x1)-f(x1×x2/x1)
=f(x1)-[f(x1)+f(x2/x1)]=-f(x2/x1)
因为0<x1<x2,所以...
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1.f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
x1=-1,x2=0代入,得到f(-1)=0
x1=-1,x2=x2代入,得到f(-x2)=f(x2)+0 得证
2.
设0<x1<x2
f(x1)-f(x2)
=f(x1)-f(x1×x2/x1)
=f(x1)-[f(x1)+f(x2/x1)]=-f(x2/x1)
因为0<x1<x2,所以x2/x1>1,∴f(x2/x1)>0
∴f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)在(0,+∞)单调递增
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