1、已知函数f(x)=(x-k)²e∧x/k(e∧x/k就是e的x/k次方)求f(x)的单调区间.若对于任意的x=(0,+∞)都有f(x)≤1/e,求k的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 02:00:41
![1、已知函数f(x)=(x-k)²e∧x/k(e∧x/k就是e的x/k次方)求f(x)的单调区间.若对于任意的x=(0,+∞)都有f(x)≤1/e,求k的取值范围.](/uploads/image/z/3137257-1-7.jpg?t=1%E3%80%81%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28x-k%29%26%23178%3Be%E2%88%A7x%2Fk%EF%BC%88e%E2%88%A7x%2Fk%E5%B0%B1%E6%98%AFe%E7%9A%84x%2Fk%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%89%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4.%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%3D%EF%BC%880%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%29%E2%89%A41%2Fe%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
1、已知函数f(x)=(x-k)²e∧x/k(e∧x/k就是e的x/k次方)求f(x)的单调区间.若对于任意的x=(0,+∞)都有f(x)≤1/e,求k的取值范围.
1、已知函数f(x)=(x-k)²e∧x/k(e∧x/k就是e的x/k次方)
求f(x)的单调区间.
若对于任意的x=(0,+∞)都有f(x)≤1/e,求k的取值范围.
1、已知函数f(x)=(x-k)²e∧x/k(e∧x/k就是e的x/k次方)求f(x)的单调区间.若对于任意的x=(0,+∞)都有f(x)≤1/e,求k的取值范围.
由函数表达式可知 k≠0
(1) f‘(x) = 2(x-k)e^(x/k) + 1/k* (x-k)²e^(x/k)
= (x-k)*e^(x/k)[2+ (x-k)/k ]
=1/k*(x-k)(x+k)e^(x/k)
令f’(x)=0,则 x1=-k;x2=k;
需要对K的取值进行讨论
当 k 0,f(x) 单调递增
x∈(-k,+∞) f'(x) < 0,f(x) 单调递减
当 k> 0时:
x∈(-∞,-k) f'(x) > 0,f(x) 单调递增
x∈(-k,k) f'(x) < 0,f(x) 单调递减
x∈(k,+∞) f'(x) > 0,f(x) 单调递增
(2) 若对于任意的x=(0,+∞)都有f(x)≤1/e,分两种情况考虑
当 k 4k² ≤ 1 ==> -1/2 ≤ k ≤ 1/2
∵ k0时
由(1)的讨论,f(x) 在x∈(k,+∞) 上单调递增,并随x增大趋于无穷,因此不能满足
任意的x=(0,+∞)都有f(x)≤1/e
综上讨论,k的取值范围为:
-1/2 ≤ k < 0
K>4;f(x)的导函数为:3kx^2-6x=3x(kx-2),(k>0);可知当x<0时,k>4
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