作业帮函数 (10 17:52:13)已知函数f(x)= lg[ (kx-1) / (x-1)] ,k>0.1.求函数f(x)的定义域.2.如函数f(x)在区间[10,+∞)上是增函数,求k的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 21:44:32
![函数 (10 17:52:13)已知函数f(x)= lg[ (kx-1) / (x-1)] ,k>0.1.求函数f(x)的定义域.2.如函数f(x)在区间[10,+∞)上是增函数,求k的取值范围.](/uploads/image/z/31373-53-3.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0+%2810+17%3A52%3A13%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D+lg%5B+%28kx-1%29+%2F+%28x-1%29%5D%26%23160%3B%26%23160%3B+%2Ck%3E0.1.%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F.2.%E5%A6%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B10%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
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函数 (10 17:52:13)已知函数f(x)= lg[ (kx-1) / (x-1)] ,k>0.1.求函数f(x)的定义域.2.如函数f(x)在区间[10,+∞)上是增函数,求k的取值范围.
函数 (10 17:52:13)
已知函数f(x)= lg[ (kx-1) / (x-1)] ,k>0.
1.求函数f(x)的定义域.
2.如函数f(x)在区间[10,+∞)上是增函数,求k的取值范围.
函数 (10 17:52:13)已知函数f(x)= lg[ (kx-1) / (x-1)] ,k>0.1.求函数f(x)的定义域.2.如函数f(x)在区间[10,+∞)上是增函数,求k的取值范围.
（1）(kx-1)/(x-1)>0
(kx-1)/(x-1)=0的根为x1=1/k,x2=1
因为k∈R且k>0
①当k=1时
x1=x2
函数f(x)的定义域为（-∞,1）∪（1,+∞）
②01时
x2>x1
函数f(x)的定义域为（-∞,1/k）∪（1,+∞）
（2）令(kx-1)/(x-1)=t
f(x)=lgt
因此要满足函数f(x)在[10,+∞)上单调递增
只需满足函数t（x)在[10,+∞)上单调递增
t=kx^2-(k+1)x+1
对称轴为（k+1）/2k
①当k=1时
x1=x2
函数f(x)的定义域为（-∞,1）∪（1,+∞）
（k+1）/2k1/19
k=1满足条件
②01
综上所述：k>1/10