设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点p,且曲线在p点切线方程12x-y-4=0若函数在x=2处取得极值0求函数解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 20:50:03
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设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点p,且曲线在p点切线方程12x-y-4=0若函数在x=2处取得极值0求函数解析式
设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点p,且曲线在p点切线方程12x-y-4=0若函数在x=2处取得极值0
求函数解析式
设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点p,且曲线在p点切线方程12x-y-4=0若函数在x=2处取得极值0求函数解析式
求导:f‘(x)=3ax2+2bx+c
设P(x,y)y=0,x=1/3
所以f(x)=a(1/3)3+b(1/3)2+(1/3)c+d=0
f‘(x)=(1/3)a+(2/3)b+c=12
函数在x=2处取得极值0
f‘(2)=12a+4b+c=0
f(2)=8a+4b+2c+d=0
四个方程,四个未知数可解出abcd
P点为f(x)与y轴的交点,则p点坐标为(0,d)
p点切线方程为12x-y-4=0,根据导数的几何意义,可知p点处的导数为P点处的切线的斜率。则f‘(x=0)=12
因为f(x)的导函数为 f’(x)=3ax²+2bx+c
则f‘(x=0)=c=12
又因为p点处的切线经过p点,则p点的坐标...
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P点为f(x)与y轴的交点,则p点坐标为(0,d)
p点切线方程为12x-y-4=0,根据导数的几何意义,可知p点处的导数为P点处的切线的斜率。则f‘(x=0)=12
因为f(x)的导函数为 f’(x)=3ax²+2bx+c
则f‘(x=0)=c=12
又因为p点处的切线经过p点,则p点的坐标应满足切线方程,则:
12*0-y-4=0 →y=-4→d=-4
又因为函数在x=2处取得极值0
则在x=2处导数为0
即 3*a*2²+2*b*2+12=0→12a+4b+12=0→3a+4b=-3①
而且f(2)=0即:
a*2³+b*2²+12*2-4=0→8a+4b=-20→2a+b=-5②
联解①②有a=-7/5,b=9/5
则f(x)=-7/5x³+9/5x²+12x-4
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