设方程10^x+x-3=0的根为α,方程lgx+x-3=0的根为β,则α+β的值是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:43:00
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设方程10^x+x-3=0的根为α,方程lgx+x-3=0的根为β,则α+β的值是?
设方程10^x+x-3=0的根为α,方程lgx+x-3=0的根为β,则α+β的值是?
设方程10^x+x-3=0的根为α,方程lgx+x-3=0的根为β,则α+β的值是?
10^x+x-3=0的根为α,所以3=10^α+α----(1)
lgx+x-3=0的根为β,所以3=lgβ+β------(2)
由(1)(2)得:lgβ+β=10^α+α
即:lgβ=10^α+α-β
即:β=10^(10^α+α-β)
即:β=10^(10^α+α)/(10^β)
即:10^(10^α) * 10^α = (10^β) * β
有10^α=β 等式成立,将代入(1) 可得α+β=3
10^x+x-3=0
设y=10^x,则:x=lgy
所以,y+lgy-3=0
所以,lgα是方程lgx+x-3=0的根
因为:f(x)=lgx+x-3单调增
所以,lgx+x-3=0只有一个根
所以,β=lgα
所以,α+β=α+lgα=(α+lgα-3)+3=3