如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式.af(x)+f(1/x)=ax…………①把①中的x换成1/x得:af(1/x)+f(x)=a/x…………②联立①②解得:f(x)=[2a²/(a²-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 10:22:14
![如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式.af(x)+f(1/x)=ax…………①把①中的x换成1/x得:af(1/x)+f(x)=a/x…………②联立①②解得:f(x)=[2a²/(a²-](/uploads/image/z/3138351-15-1.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%96%B9%E7%A8%8Baf%28x%EF%BC%89%2Bf%281%E9%99%A4%E4%BB%A5x%29%3Dax%2Cx%E2%88%88R%E4%B8%94x%E2%89%A00%2Ca%E6%98%AF%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a%E2%89%A0%E6%AD%A3%E8%B4%9F1.%E8%AF%95%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.af%28x%EF%BC%89%2Bf%281%2Fx%29%3Dax%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A0%E6%8A%8A%E2%91%A0%E4%B8%AD%E7%9A%84x%E6%8D%A2%E6%88%901%2Fx%E5%BE%97%EF%BC%9Aaf%281%2Fx%29%2Bf%28x%29%3Da%2Fx%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A1%E8%81%94%E7%AB%8B%E2%91%A0%E2%91%A1%E8%A7%A3%E5%BE%97%EF%BC%9Af%28x%29%3D%5B2a%26%23178%3B%2F%28a%26%23178%3B-)
如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式.af(x)+f(1/x)=ax…………①把①中的x换成1/x得:af(1/x)+f(x)=a/x…………②联立①②解得:f(x)=[2a²/(a²-
如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式.
af(x)+f(1/x)=ax…………①
把①中的x换成1/x得:
af(1/x)+f(x)=a/x…………②
联立①②解得:
f(x)=[2a²/(a²-1)](x+1/x)我想知道联立的过程,因为我基础不好,谢谢.
如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式.af(x)+f(1/x)=ax…………①把①中的x换成1/x得:af(1/x)+f(x)=a/x…………②联立①②解得:f(x)=[2a²/(a²-
也就是把f(x)和f(1/x)看成未知数(未知函数),用加减消元法(或代入消元)求解,像解普通的二元一次方程一样.
具体地就是①式×a 减去②式,消去f(1/x),整理后就求出f(x)了
①式×a 减去②式,得a^2f(x)-f(x)=a^2x-a/x
(a^2-1)f(x)=a(ax-1/x)=a(ax^2-1)/x
f(x)=a(ax^2-1)/[(a^2-1)x]
换成平方好看些
①式×a 减去②式,得
a²f(x)-f(x)=a²x-a/x
(a²-1)f(x)=a(ax-1/x)=a(ax²-1)/x
f(x)=a(ax²-1)/[(a²-1)x]
f