设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+m),它x=2处的切线斜率1/12,证明x>0时,f(x)>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 10:51:34
设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+m),它x=2处的切线斜率1/12,证明x>0时,f(x)>0
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设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+m),它x=2处的切线斜率1/12,证明x>0时,f(x)>0
设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+m),它x=2处的切线斜率1/12,证明x>0时,f(x)>0

设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+m),它x=2处的切线斜率1/12,证明x>0时,f(x)>0
f(x)定义域是x>-1且x不等于-m
求f(x)的导数,f'(x)=1/(1+x)-2m/(x+m)^2
因x=2,f'(x)=1/12,得m=2
所以f'(x)=1/(1+x)-4/(x+2)^2=x^2/(x+1)(x+2)^2
在x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在x>0时递增
当x=0时,f(x)=0,因此x>0时,f(x)>0

导数为1/(x+1)-2m/(x+m)^2带入x=2,导数等于1/12解得m=2
将m=2带入导数.得导数为1/(x+1)-4/(x+2)^2通分下.发现导数在x>0时是大于0的.又因为x=0时f(x)=0.所以可得f(x)在x>0时是大于0的.

额,好烦