已知函数f(x)=2x次方+x²,x∈【4,5】对于f(x)值域内的所有实数m,t²+mt+4>2m+4恒成立,则t的取值集合

已知函数f(x)=2x次方+x²,x∈【4,5】对于f(x)值域内的所有实数m,t²+mt+4>2m+4恒成立,则t的取值集合
已知函数f(x)=2x次方+x²,x∈【4,5】对于f(x)值域内的所有实数m,t²+mt+4>2m+4恒成立,则t的取值集合

已知函数f(x)=2x次方+x²,x∈【4,5】对于f(x)值域内的所有实数m,t²+mt+4>2m+4恒成立,则t的取值集合
y=2x^2在区间【4,5】上是增函数
y=x^2在区间【4,5】上是增函数
所以 f(x)=2x次方+x²,在区间【4,5】上是增函数
f(4)=48
f(5)=75
48=2m
m(2-t)=2 恒成立
2.t

原命题是：f(x)=2^x+x^2,因为函数2^x与x^2均在定义域上是增函数，所以f(x)在定义域上是增函数，
所以m∈[f(4) ,f(5)]=[32,57] t^2+mt+4>2m+4可化为：(t-2)m+t^2>0在m∈[32,57]上恒成立
记g(m)=(t-2)m+t^2表示m∈[32,57]上的线段。
根据题意：g(32)>0且g(57)>0...

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原命题是：f(x)=2^x+x^2,因为函数2^x与x^2均在定义域上是增函数，所以f(x)在定义域上是增函数，
所以m∈[f(4) ,f(5)]=[32,57] t^2+mt+4>2m+4可化为：(t-2)m+t^2>0在m∈[32,57]上恒成立
记g(m)=(t-2)m+t^2表示m∈[32,57]上的线段。
根据题意：g(32)>0且g(57)>0
由g(32)>0得t^2+32t-2*32>0 所以 t>-8+16√5,或t<-8-16√5 (1)
由g(57)>0得t^2+57t-2*57>0 所以 t>-8+16√5,或t<-8-16√5
t>(-57+√3705)/2 或t<(-57-√3705)/2 (2)
(1)(2)求交集得t>-8+16√5,或t<(-57-√3705)/2

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