已知椭圆x^2+2y^2=4,则以（1,1）为中点的弦的长度为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 21:54:51
已知椭圆x^2+2y^2=4,则以（1,1）为中点的弦的长度为多少?
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已知椭圆x^2+2y^2=4,则以（1,1）为中点的弦的长度为多少?
已知椭圆x^2+2y^2=4,则以（1,1）为中点的弦的长度为多少?

已知椭圆x^2+2y^2=4,则以（1,1）为中点的弦的长度为多少?
√30/3．

设过(1,1)的直
线方程为y-1=k(x-1)，直线与椭圆交于A(x1,y1)B(x2,y2)
所以x1+x2=2,y1+y2=2
把AB坐标分别入如方程，两式相减得x1^2-x2^2+2y1^2-2y2^2=0
所以(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0，同除以(x1+x2)(x1-x2)
得1+2(y1+y2)/(x1+x2)...

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设过(1,1)的直
线方程为y-1=k(x-1)，直线与椭圆交于A(x1,y1)B(x2,y2)
所以x1+x2=2,y1+y2=2
把AB坐标分别入如方程，两式相减得x1^2-x2^2+2y1^2-2y2^2=0
所以(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0，同除以(x1+x2)(x1-x2)
得1+2(y1+y2)/(x1+x2) * (y1-y2)/(x1-x2)=0，即1+2 (y1-y2)/(x1-x2)=0
所以 (y1-y2)/(x1-x2)=-1/2，所以y-1=-1/2(x-1)，代入椭圆方程消去y得3x^2-6x+1=0，所以x1+x2=2,x1*x2=1/3，根据弦长公式=根号(k^2+1)|x1-x2|=根号(10/3)=根号30 /3。给个采纳呗，谢啦

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已知椭圆X²+2Y²=4,则以(1,1)为中点的弦的长度为 已知椭圆X²+2Y²=4,则以(1,1)为中点的弦的长度为 已知椭圆4x^2+y^2=1 已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,求以椭圆的焦点为焦点,离心率为根号2的双曲线方程 已知椭圆x^2+2y^2=4,求以（1,1）为中点的弦的长度 已知椭圆的方程为3x方+y方=18,1 求椭圆的交点坐标及离心率 2 求以椭圆的焦点为顶点、定点为焦点的已知椭圆的方程为3x方+y方=18,1 求椭圆的交点坐标及离心率2 求以椭圆的焦点为顶点、定点为 已知双曲线与椭圆x^2/49+y^2/24=1共焦点,且以y=正负4x/3为渐近线,求双曲线方程 已知圆经过椭圆x^2/4+y^2=1d 两个焦点,并且以椭圆在 y轴正向上的顶点为圆心,求圆的方程?是x^2/4+y^2=1 已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 X+√3Y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的已知以F1（2,0）,F2（2,0）为焦点的椭圆与直线 X+√3Y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为 已知椭圆x^2+2y^2=4,则以（1,1）为中点的弦的长度为多少? 已知椭圆C:X^2/4+y^2=1,则与椭圆C关于直线Y=X对称的曲线的方程是? 已知椭圆x平方+2y平方=4,则以（1,1）为中点的弦所在的直线方程是? 已知椭圆x^2/6+y^2/2=1,点P(x,y)为椭圆上的一个动点,则x+y的最大值是多少 已知,椭圆C以双曲线x^2-y^2/3=1的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点,(1)求椭圆c的方已知,椭圆C以双曲线x^2-y^2/3=1的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点,(1)求椭圆c的方程? 已知点(X,Y)在椭圆4X^2+Y^2=4上,则Y/(X -2)最小值是多少? 已知点P(3,4)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,则以P为顶点的椭圆的内接矩形的面积 一道椭圆题已知椭圆离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的园与直线x-y+根号6=0相切,求椭圆方程 已知直线y=x-1和椭圆x^2/m+y^2/(m-1)（m>1)交于A和B,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实数m的值为?