当x∈(1,2)时,不等式x²+1

当x∈(1,2)时,不等式x²+1
当x∈(1,2)时,不等式x²+1<2x+logaX恒成立,则实数a的取值范围是

当x∈(1,2)时,不等式x²+1
即 x²-2x+11
∴ 1

解由x^2+1<2x+logaX
得logaX＞x^2-2x+1
即logaX＞（x-1）^2
做出函数y=logax与函数y=（x-1）^2在区间（1，2）上的图像可知
首先a＞1.
然后是函数y=（x-1）^2在区间（1，2）上有一个特殊点（2，1）
则函数y=logax过点（2，1）时，
能保证logaX＞（x-1）^2成立
即...

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解由x^2+1<2x+logaX
得logaX＞x^2-2x+1
即logaX＞（x-1）^2
做出函数y=logax与函数y=（x-1）^2在区间（1，2）上的图像可知
首先a＞1.
然后是函数y=（x-1）^2在区间（1，2）上有一个特殊点（2，1）
则函数y=logax过点（2，1）时，
能保证logaX＞（x-1）^2成立
即loga（2）=1
即a=2
又有对数函数图像的性质
当a＜2时，能保证logaX＞（x-1）^2成立
故1＜a≤2。

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