已知二次函数y=ax^2+bx+c同时满足下列条件,1.f(-1)=0.2.对于任意实数x,都有f(x)≥x补充 3.当x属于(0,2)时,有f(x)≤((x+1)/2)^21,求f(1)2,求a.b.c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 03:14:13
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已知二次函数y=ax^2+bx+c同时满足下列条件,1.f(-1)=0.2.对于任意实数x,都有f(x)≥x补充 3.当x属于(0,2)时,有f(x)≤((x+1)/2)^21,求f(1)2,求a.b.c
已知二次函数y=ax^2+bx+c同时满足下列条件,1.f(-1)=0.2.对于任意实数x,都有f(x)≥x
补充 3.当x属于(0,2)时,有f(x)≤((x+1)/2)^2
1,求f(1)
2,求a.b.c
已知二次函数y=ax^2+bx+c同时满足下列条件,1.f(-1)=0.2.对于任意实数x,都有f(x)≥x补充 3.当x属于(0,2)时,有f(x)≤((x+1)/2)^21,求f(1)2,求a.b.c
1.求f(1)利用两个性质2和3
对于任意实数x,都有f(x)≥x 得到:f(1)≥1
当x属于(0,2)时,有f(x)≤((x+1)/2)^2 得到:f(1)≤1
两者一合就是:f(1)=1
2.首先代入f(-1)=0得到:a-b+c=0
接着代入f(1)=1得到:a+b+c=1
解得:b=1/2,a+c=1/2
性质2知道a>0(开口向上)
再利用性质3当x属于(0,2)时,有f(x)≤((x+1)/2)^2
得到:ax^2+1/2 *x+c≤1/4 x^2+1/2 *x +1/4
接着:(a-1/4)x^2+c-1/4≤0
把a+c=1/2,转换为c=1/2 -a代入得到:
(a-1/4)x^2-(a-1/4)=(a-1/4)(x^2-1)≤0
由于对于当x属于(0,2)时,上式均成立
而x^2-1有正数有负数有0,所以,为使得其在(0,2)上恒成立
只能一种情况:就是a-1/4=0,0≤0,恒成立
所以,a=1/4
综上:a=1/4,b=1/2,c=1/4