已知二次函数f(x)=ax²-bx+1. 若a为正整数,b=a+2,且函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,求a的值当对称轴在0~1之间时,a》2 为什么不行
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 16:27:22
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已知二次函数f(x)=ax²-bx+1. 若a为正整数,b=a+2,且函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,求a的值当对称轴在0~1之间时,a》2 为什么不行
已知二次函数f(x)=ax²-bx+1. 若a为正整数,b=a+2,且函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,求a的值
当对称轴在0~1之间时,a》2 为什么不行
已知二次函数f(x)=ax²-bx+1. 若a为正整数,b=a+2,且函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,求a的值当对称轴在0~1之间时,a》2 为什么不行
a求出来的是范围,不是具体的值
f(x)=ax²-bx+1=ax²-(a+2)x+1
对称轴为x=a+2/2a
可分三种情况来讨论
1.当a+2/2a≤0时,即-2≤a<0,f(x)在[0,1]上是增函数,最小值为f(0)=1,无解
2.当0<a+2/2a<10时,即a>2或a<-2时,f(x)的最小值为:f(a+2/2a)=-1,解得a=2,无解
3.a+2/2a≥1时,即0<a≤2,f(x)在[0,1]上单调递减,f(1)为最小值,
f(1)=a-(a+2)+1=-1
综上,函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,a取值范围为0<a≤2