若一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x1、x2,求（x1）²-（x2）².急用!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:36:03
若一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x1、x2,求（x1）²-（x2）².急用!
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若一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x1、x2,求（x1）²-（x2）².急用!
若一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x1、x2,求（x1）²-（x2）².急用!

若一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x1、x2,求（x1）²-（x2）².急用!
由韦达定理得x1+x2=-b/a,X1*X2=c/a
lX1-X2l=根号[(x1-x2)²]
=根号[(X1+X2)²-4X1X2]
=根号(b²/a²-4c/a)
∴当lX1l>lX2l时
（x1）²-（x2）²
=(X1+X2)(X1-X2)
=-b/a*根号(b²/a²-4c/a)
=lb/a²*根号(b²-4ac)l,
当lX1l

x1*x2=c，x1+x2=-b
∵(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=c²+4b
∴x1-x2=±(c²+4b)
∴(x1)²-(x2)²
=(x1+x2)(x1-x2)
=±b(c²+4b)

（x1）²-（x2）²=(x1-x2)(x1+x2)

  1.  

    2根据由韦达定理得x1+x2=-b/a，X1*X2=c/a就可以了