已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与y周交点的纵坐标为1,且当y=0时方程ax²+bx+c=0的两根分别为-1,3,则这个二次函数的表达式为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 01:47:30
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已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与y周交点的纵坐标为1,且当y=0时方程ax²+bx+c=0的两根分别为-1,3,则这个二次函数的表达式为
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与y周交点的纵坐标为1,且当y=0时
方程ax²+bx+c=0的两根分别为-1,3,则这个二次函数的表达式为
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与y周交点的纵坐标为1,且当y=0时方程ax²+bx+c=0的两根分别为-1,3,则这个二次函数的表达式为
∵方程ax²+bx+c=0的两根分别为-1,3,
∴抛物线与X轴的交点坐标是(-1,0)、(3,0)
设二次函数的解析式是y=a(x+1)(x-3)
∵二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交点的纵坐标为1,
即抛物线线过点(0,1)
将(0,1)代入y=a(x+1)(x-3),得
a(0+1)(0-3)=1
-3a=1
a=-1/3
∴这个二次函数的表达式为
y=(-1/3)(x+1)(x-3)
=(-1/3)x²+(2/3)x+1
首先,图像与y轴交点的纵坐标为1,可得c=1
其次,由韦达定理可列两个等式得知a、b:
1、X1+x2=-b/a=2
2、X1x2=c/a=-3
可知结果:a=-1/3 b=2/3
所以该表达式为y=-1/3x^2+2/3x+1
因为在二次函数y=ax²+bx+c中,当y=0时的二根是-1,3,所以抛物线与x轴的交点为(-1,0)(3,0),所以y=a(x-3)(x+1), 由于抛物线过点(0,1),所以a=-1/3,所以二次函数的解析式为:y=-1/3x²+2/3x+1.